سیگنال تحلیلی و مشتق‏های میدان پتانسیل از مرتبه کسری (کاربرد ‏در تفسیر و پردازش)

مشتق‌های افقی و قائم میدان معمولا در تعیین لبه‏ها و مرزهای توده‏های گرانی و مغناطیسی و همچنین درحکم ابزاری مهم در روش‏های تفسیر و پردازش داده‏های گرانی و مغناطیسی مورد استفاده قرار می‏گیرند. به‏طورکلی مشتق‌های میدان پتانسیل به دو گروه مشتق‌های افقی و قائم تقسیم می‏شوند. مشتق‌های میدان را می‏توان به دو روش اندازه‏گیری مستقیم (هنگام برداشت داده‏ها) و محاسبه با استفاده از روش‏های ریاضی به‌دست آورد. مشتق‌های میدان فیلترهای بالاگذر (High pass filter) هستند و موجب تقویت دامنه نوفه‏ها (noise) و بی‌هنجاری‌‌های سطحی می‏شوند و با افزایش مرتبه مشتق‏گیری دامنه این طول موج‏های کوتاه با شدت بیشتری تقویت می‏شوند، بنابراین مشتق‌های مرتبه بالا کاربرد چندانی ندارند. بااین‌حال به‌جای مشتق‌های مرتبه بالا می‏توان از مشتق‌های مرتبه کسری (fractional order derivative) میدان استفاده کرد. از مشتق‌های افقی مرتبه کسری میدان می‏توان به جای انتقال به قطب (Reduction to the pole) داده‏ها در عرض‏های پایین استفاده کرد، دراین‌‌صورت مشکل ناپایداری داده‏ها در انتقال به قطب در عرض‏های پایین، برطرف می‏شود. در این مقاله روش‏های محاسبه مشتق‌های میدان، چگونگی تغییرات آنها با تغییر مرتبه مشتق‏گیری، استفاده از مشتق‌های کسری در روش سیگنال تحلیلی و به‏کارگیری مشتق‌های افقی مرتبه کسری به‌‏جای انتقال به قطب داده‏ها بررسی می‏شود. برای ارزیابی اثرات مشتق‌های مرتبه متفاوت، این روش روی داده‏های مصنوعی ناشی از مدل‏های مصنوعی گوناگون اِعمال می‏‏شود. به‌این‌منظور ابتدا با استفاده از مدل‏سازی به روش پیشرو، برای مدل‏های مغناطیسی ساده از قبیل دایک نازک و استوانه افقی داده‏های مصنوعی تولید می‏شود. در مرحله بعد برای برآورد واقعی‏تر داده‏های واقعی، به داده‏های مصنوعی تولید شده نوفه اضافه می‏شود. درنهایت این روش روی داده‏های مغناطیسی هوابردی برداشت شده در منطقه‏ای واقع در کشور سوئد مورد استفاده قرار می‏گیرد. با توجه به تحقیقات زمین‌شناسی صورت گرفته، در این منطقه یک توده گرانیتی با چند شکستگی وجود دارد، که در داخل این شکستگی‏ها رگه‏هایی از دیاباز نفوذ کرده است. نتایج به‏دست آمده نشان می‏دهد که مشتق‌های مرتبه کسری و همچنین مشتق‌های مرتبه منفی میدان را می‌توان درحکم ابزاری کمکی در تفسیر و پردازش داده‏ها مورد استفاده قرار داد. همة مراحل محاسباتی با استفاده از برنامه‏های رایانه‏ای که با استفاده از نرم‌افزار مَت‌لَب ازسوی نگارندگان نوشته شده است، صورت می‌گیرد.